ИТО-РОИ-2006 / Публикации : устное выступление и публикация 

О СВЯЗИ РАННЕГО ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ И КОРРЕКЦИОННО-РАЗВИВАЮЩЕЙ РАБОТЫ С ДОШКОЛЬНИКАМИ И МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ (РАССКАЗ О ТЕТРАДЯХ «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»)

Семенов Алексей Львович, Посицельская Мария Алексеевна

Переход к четырехлетнему начальному образованию вынуждает изменение курса математики в начальной школе. Прежде всего, это, конечно, касается самых маленьких детей. Простое растяжение курса на 4 года вместо 3 не дает хороших результатов. Учителя отмечают, что хотя формально уроков в четырех классах больше, чем было в трех, но шестилетки, по сути, не учатся, реальное обучение идет уже во втором классе.

Естественное в такой ситуации обращение к специалистам по возрастной психологии приводит к появлению в учебниках многочисленных загадок, задач типа «найди третий лишний среди имен: Света, Сеня, Вова». Эти задачи, не будучи формально поставленными, формируют у ребенка представление о том, что решить задачу означает догадаться, что имел в виду учитель. В некоторых случаях такие умения необходимы, но на уроках математики имеют самые катастрофические последствия: ребенок гадает, сложить или вычесть, не пытаясь размышлять над арифметической ситуацией по существу.

Между тем, советы психологов отнюдь не сводятся к введению некорректных задач. Куда важнее их убежденность в том, что ребенок этого возраста познает мир, прежде всего, в игре. Если школьнику семи лет не кажется странной задача «составь пары из треугольников и квадратов: соедини каждый квадрат со своим треугольником», то ребенку 5-6 лет такая задача кажется немотивированной. Работу с маленькими детьми нужно начинать с надевания шапок на детей, раздачи чашек куклам, поиска хозяина для каждой из собак. Такие задания апеллируют к реальному опыту ребенка, дают толчок его игровой активности. Обычно в комментариях для учителя приводится указание: «учитель просит детей выстроиться парами – мальчик с девочкой», но такие инструкции редко реализуются в процессе урока по чисто организационным причинам.

Год, отведенный для работы с малышами, лучше всего потратить не на растянутое во времени знакомство с числовым рядом или заучивание таблицы сложения, а на формирование общего для учителя и ученика математического языка. Например, учащийся должен понимать что такое «справа», «таблица»,  «все» или «следующий». При этом понимать в четком, однозначном, если угодно – формальном и абстрактном  смысле, не всегда совпадающем с уже имеющимся у него житейским.

Формирование такого общего языка особенно сложно для «нестандартных» детей: с элементами гиперактивности, дефицита внимания, дислексии, осваиваю-щих русский язык, как второй и т.д. Связана с этим и проблема различных «сти-лей восприятия»: вербального, образно-графического, деятельностно-игрового и т.д.

Работая с детьми, имеющими трудности в обучении, и коррекционный педагог, и нейропсихолог, и логопед, и учитель начальной школы решают совер-шенно одинаковые задачи, связанные с развитием одних и тех же мыслительных способностей.

Прежде всего, это касается двух тем, традиционно подразумеваемых как известные всем детям: пространственно-временных отношений (на ревизию которых отводится от 1 до 7 уроков) и  числа как результата пересчета (эта тема практически не изучается).

Еще одна важнейшая концепция, усвоение которой необходимо для чтения, письма и счета – это концепция ряда, цепочки, последовательности.

Пространственно-временные отношения

Вот пример, который можно найти в большинстве учебников по математике. На картинке изображены три человека. Под картинкой вопрос: кто стоит справа от девочки? При этом авторы не уточняют, «справа» по отношению к самой девочке или «справа» по отношению к ребенку, читающему учебник. Другой пример: дается задание нарисовать в тетради стрелку снизу вверх. Но если тетрадь расположена горизонтально, ребенок может попросту не понять, что имеется в виду не «верхний», а «дальний» от него край листа. Такие задания, пройденные в быстром темпе как очевидные, закладывают в ребенке ощущение «ничего не понял, но делаю, как велят».

Медленная и внимательная попытка разобраться в этих понятиях оказыва-ется непростым и содержательным делом, которое демонстрирует ребенку математический взгляд на вещи, ему известные. Кроме того, она всерьез готовит его к восприятию планиметрии и стереометрии.

Для успешного освоения ребенком пространственных и временных понятий необходимо демонстрировать их в определенном порядке.

В виде физического, телесного опыта (например: дотянуться до верхней полки, потолкаться в дверях – кто первый)

В процессе игры с куклой или мишкой (например: спрятать игрушку под стол, найти у нее левую лапу)

Проделать то же с изображением игрушки (например: наклеить на куклу одежду в правильном порядке; нарисовать справа от тарелки нож, а слева вилку)

Узнать происходящее на картинке (например: упорядочить сюжетные картинки – что было сначала, что потом; определить, на какой из картинок изображено правостороннее движение)

Создавать их символическое отображение (например: наклеить пиктограммы своих занятий по порядку в виде цепочки; сориентироваться на плане местности)

Отвечать на вопросы, не имея зрительной или моторной опоры (например: Что надевают раньше: носки или ботинки? Где ты окажешься, если сделаешь три шага вперед, потом два назад, потом два вперед, а потом три назад?).

Формат тетради на печатной основе позволяет реализовать последние 4 из этих 6 пунктов; остальные приходится рекомендовать для индивидуальной работы с теми детьми, у которых нет этого реального или игрового опыта.

Геометрический материал наших тетрадей не ограничивается плоскими фигурами. Ребенок существует в мире трехмерных объектов, и мы стараемся говорить именно на этом языке. Так, тема левого и правого изучается нами не только в применении к листу тетради – и оказывается весьма непростой. Мы говорим об относительности этих понятий, правостороннем движении, правых и левых притоках рек и т. п. Постепенно возникает вид сверху как математическая модель реального мира, ребенок учится отыскивать себя на плане класса и свой дом на карте города. В третьем классе планируется тема «Видим – не видим», логически объясняющая явление тени и позволяющая ребенку строить предполо-жения о свойствах реального мира, опираясь на его математическую модель.

Структуры

Многие учителя математики отмечают, что дети «зазубрили числа от 1 до 20 как стишок, а смысла не понимают». Что же кроется за словом «смысл»? Попытка разобраться в этом приводит к тому, что дети не воспринимают структуры, которой взрослые наделяют числовой ряд: не могут назвать предыдущее, последующее, соседние числа. Но ведь структуры данных – это классический предмет изучения информатики.

Таким образом, изучение свойств цепочек (или, как говорят математики, упорядоченных множеств) оказывается не только хорошим введением в информатику, но и коррекционным занятием для тех учеников, которые не справляются с изучением числового ряда. Мы предлагаем детям работу с рядом как таковым – с очередью, составленной из живых детей или игрушек, маршрутом автобуса, последовательностью действий, необходимых для того, чтобы выйти из дома. Зачастую это оказывается проще, чем работа с числовым рядом – ряд, только что сконструированным самим ребенком, легче разбирается на элементы, поддается анализу.

Другим примером структуры, которая не изучается, но активно используется в начальной школе, являются таблицы. Здесь опять-таки, полезно предложить детям задания, не отягощенные арифметическим содержанием. Например,  можно внести в таблицу все костюмы, составленные из двух видов одежды (каждая блузка сочетается с каждой юбкой) или составить расписание уроков.

Еще одна структура, возникающая из житейского контекста ребенка – это дерево. Родословные деревья – это способ графического представления известных ребенку данных. Как часто бывает, упорядочение информации рождает новые вопросы: как звали моего прадедушку, где он работал, как жил. Мы надеемся, что наша книга стимулирует поисковую активность школьников. В истории семьи, как в капле воды, отражается история страны – и радостные, вызывающие гордость, и трагические, и позорные ее страницы. Предками одного и того же человека оказываются люди, которых история поставила по разные стороны баррикад: большевики и монархисты, конвоиры и политзаключенные, кулаки и красные комиссары, которые их раскулачивали.

Пересчет

Пересчет является процессом упорядочения, внесения структуры в пересчитываемые объекты. Нам кажется, что формированию этого навыка уделяется заведомо недостаточное внимание в существующих учебных линиях. Сотни задач ориентированы на формирование так называемых вычислительных навыков (например, знанию таблицы умножения наизусть, выполнению умноже-ния в столбик). В то же время, например, задача оценки количества и реального пересчета зерен гречневой крупы в стакане (или иная, аналогичная) выглядит инородной и не ставится.

А именно задачи такого типа, начиная от оценки, а если нужно, то и точного подсчета денег в кошельке, количества людей в зале, товара на складе, пен-сионеров в регионе оказываются востребованными. Сходным и также не трени-руемым навыком является навык оценки результатов вычисления, необходимый для контроля над работой вычислительных машин (например, калькуляторов).

Опрос, проведенный нами в двух десятках первых классов московских школ, показывает, что обычно около четверти детей ошибаются при пересчете 16-17 предметов. Однако в тех классах, где пересчету специально учили, 100 процентов детей получают верный результат.

Опыт пересчета является фундаментом всех арифметических знаний. Независимость результата пересчета от порядка пересчета – явление, вызывающее удивление у непредвзятого ребенка. Стоит задержаться на этом моменте, ведь на этом обстоятельстве основываются законы арифметики. Приведем пример. В корзине вперемешку лежат яблоки красного и зеленого цвета. Сколько всего яблок? Можно пересчитать сначала красные яблоки (первое слагаемое), а потом зеленые (второе слагаемое). Можно и наоборот. Это переместительное свойство сложения.

  1. Заучивание примеров: взрослые почему-то говорят, что голова – одна, рук – две, пальцев – пять, а цветов у светофора – три.
  2. Целостное восприятие чисел от 1 до 5. Ребенок, не пересчитывая, видит, сколько предметов лежит на столе или изображено на картинке.
  3. Упорядочение образов чисел, сформированных ранее. Понимание числового ряда как последовательности слов.
  4. Понимание числа как имени для количества, цифры как символа числа.
  5. Продолжение числового ряда (как последовательности слов-чисел) до 10 и далее.
  6. Осознание идеи взаимно-однозначного соответствия.
  7. Освоение процесса пересчета, как присвоения номеров объектам.

Если номера приклеены или написаны на пересчитываемых объектах, пересчет можно считать достоверным, убедившись в том, что никакой номер не был пропущен. Но такой способ пересчета не всегда осуществим.

Достоверный способ пересчета нескольких десятков объектов состоит в разбиении их на десятки. Для удобства проверки удобно разделить каждый десяток на две пятерки (например, пять спичек кладутся головками вверх, пять – головками вниз) или выложить предметы в виде треугольников 1+2+3+4. Так дети через свою деятельность получают образ десятичной системы счисления. Уяснив десятичную структуру, легко складывать двузначные числа: десятки с десятками, единицы с единицами.

Такая работа не только предвосхищает знакомство с векторами и массивами, но и помогает понять сущность десятичной системы счисления, что очень важно для всего курса арифметики.

Текстовые задачи

Многие дети испытывают значительные затруднения при решении текстовых задач. Эти затруднения могут иметь разные причины, самая распространенная из которых – неумение извлечь из прочитанного текста информацию. Частично этот навык формируется на уроках литературного чтения, но там вопросы обычно носят комплексный и неформальный характер (Например: «Какие чувства выразил автор в этом стихотворении?» или «Можно ли назвать это стихотворение балладой?»).

Мы стараемся анализировать короткие тексты, описывающие известные ребенку житейские ситуации – опоздание на урок, приготовление салата на день рождениия, описание своей семьи. Часть текстов написано от руки, как школьное сочинение или объяснительная записка. Целью анализа является выявление конкретной информации, содержащейся в тексте, как при решении текстовых задач, только информация, как правило, не числовая.

Нам хотелось бы сделать изучение математики как можно менее оторванным от жизни, продемонстрировать ученику ценность приобретаемых им умений. При отборе задач мы руководствуемся не только их красотой и дидактической ценностью, но и значимостью задачи в житейском контексте ребенка, понятностью и естественностью ее условия. Поэтому в тетрадях так мало определений – как правило, обсуждаются вещи, лежащие «в зоне ближайшего развития», понятные из контекста.

Позволим себе одну цитату. «Помню, как учительница моего сына-третье­клас­сника сообщила мне грустную весть, что тот не может сложить и вычесть пары двух- или трехзначных чисел. Как странно, подумал я, ведь он всегда был банкиром, когда мы играли в Монополию, и он, как будто, блестяще справ­лялся с такими вещами. Так что я предложил учительнице попробовать дать ему задачу на сложение долларов, а не просто чисел. И вот, глядите, он оказался неожиданно способен складывать для неё в уме трехзначные числа и даже более. Причина заключалась в том, что они были не абстрактными и бессмысленными числами; они были долларами, на кото­рые можно было купить дощатый настил для прогулок по пляжу, строить отели и т. д.» 

Деньги служат замечательным мостиком от конкретного, образного представления числа (было 7 порций мороженного, 3 съели) к абстрактному (из 7 вычесть 3). Пятилетнему ребенку совсем не просто понять, в каком смысле одна монета достоинством 5 рублей и пять монет достоинством 1 рубль – это одно и то же. Но это и есть тот самый переход от количества к числу и обратно, за который мы боремся. Ведь заучить числовой ряд от 1 до 100 – еще не значит научиться считать.

Привлечение самых разнообразных моделей (игровых, телесных, геометрических, компьютерных) кажется нам принципиальным для обучения ребенка решению задач. Как известно, многие дети, которых считают «слабыми» или «отстающими» по главным школьным предметам, нередко проявляют острую наблюдательность, смекалку и ловкость по отношению к новой, не укладывающейся в школьные рамки ситуации, требующей разрешения. Безнадежные троечники и двоечники искусно управляются со сложнейшей домашней механикой и электроникой в тех ситуациях, где интересная для ребенка задача решается путем взаимодействия с вещественными телами или зрительными образами. Причина здесь в том, что такие дети испытывают трудности при необходимости оперировать с абстрактными понятиями и символами, доминирующими в содержании и методах школьного обучения.

Приводя в тетради какую-либо задачу, мы стараемся предложить ребенку ту или иную деятельность (иногда она описывается в комментариях для учителя, но чаще – прямо на страницах тетради), позволяющую изобразить, разыграть, потрогать, представить в лицах ситуацию, описанную в задаче – с тем, чтобы ребенок имел возможность придти к ответу путем проб и ошибок, а не только путем логических размышлений.

При таком подходе задачи перестают делиться на «стандартные» (решаемые по заданному учителем алгоритму) и «нестандартные» (где такой алгоритм отсутствует). Ребенок возвращается к естественной для него ситуации познавательной активности, смягчается боязнь ошибиться. Отношения учителя и ученика становятся менее авторитарными, переходят в жанр сотрудничества.

Алгоритмы

Мы уделяем большое значение теме планирования собственной деятельности. Это опять-таки роднит наш курс с коррекционно-развивающей работой. Как только ребенок научился складывать двузначные числа, определять время по часам и переводить часы в минуты и обратно, он может стать гораздо самостоятельнее, фиксировать распределение времени между различными делами, сознательно подходить к домашней работе, урокам и развлечениям.

Мы предлагаем задания по составлению планов, расписаний, распорядка дня. Алгоритм приготовления торта, ввинчивания шурупа в стену, завязывания узла также находят себе место на страницах тетрадей. Мы пытаемся разобраться с циклами и условными переходами в разнообразных бытовых, ясных ребенку, упроченных (как говорят психологи) ситуациях: смена месяцев и времен года, изменение распорядка дня в зависимости от дня недели или погодных условий. Даже поиск 78-й страницы книги оказывается запротоколирован в виде последовательности команд.

Правило деления многозначных чисел «в столбик» является, с точки зрения информатики, вполне полноценным алгоритмом с вложенными циклами, условными переходами и подпрограммами. Попытка изобразить его графически, в виде блок-схемы, требует изрядного количества места. Сумеем ли мы отобразить его на страницах наших тетрадей – покажет время.