Рейтинг@Mail.ru

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Волкова Р.А., Кушнир Ю.В.

Средняя образовательная школа №169 Московского института открытого образования (СОШ №169 МИОО)

задать вопрос автору

В тезисах описывается опыт интегрированного сотрудничества на основе двух предметов — математики и информационных технологий. Обосновывается использование компьютерных программ при изучении теории вероятностей и математической статистики. Подробно рассматривается два примера. Основой интеграции явился единый продукт деятельности учащихся (мультипликационный фильм). Была выбрана интересная для учащихся форма организации деятельности — творческая мастерская. Подробно описываются цели, задачи и этапы такой формы работы.

Теория вероятностей и математическая статистика сформировались как научные дисциплины позже других разделов математики. Осознав важность этих разделов математики, уже с середины прошлого века многие развитые страны включили элементы этих дисциплин в школьную программу.

Необходимость изучения вероятностно — статистической линии в школе диктует сама жизнь, так как современному обществу нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и производственной деятельности. Школьный курс теории вероятностей и математической статистики решает такие задачи, как формирование соответствующих практических ориентиров, вооружение учащихся общей вероятностной интуицией, конкретными способами оценки данных. Именно в школе должны быть заложены навыки и умения извлекать, анализировать и обрабатывать разнообразную, часто противоречивую информацию, принимать решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех.

Любой курс статистики предполагает рассмотрение практических задач. И тогда возникает проблемная ситуация: статистические закономерности проявляются применительно к большим массивам данных, но при обработке их вручную, требуется слишком много времени, которого всегда не хватает. Поэтому, как правило, в учебных пособиях авторы предлагают модельные ситуации, в которых приводятся выдуманные выборки с двумя — тремя десятками значений. Использование компьютера на уроках математической статистики дает возможность, во-первых, рассматривать реальные данные (их можно найти в сети Интернет), во-вторых, наблюдать интересные статистические закономерности.

К сожалению, каких либо широко распространенных программ статистической обработки данных, которые рассчитаны на общеобразовательную школу, да еще и на русском языке до недавних пор просто не было. Поэтому было бы естественным обратиться к популярной и всем известной электронной таблице МS Ехсеl.

Рассмотрим, как можно использовать таблицу МS Ехсеl при изучении школьного курса статистики.

1. При изучении темы Диаграммы можно воспользоваться возможностями Мастера диаграмм.

  1. В описательной статистике функции МИН(диапазон) и МАКС(диапазон) можно использовать при вычислении размаха выборки, а функция СРЗНАЧ(диапазон) позволяет находить среднее арифметическое числового набора. Еще несколько числовых характеристик описательной статистики можно вычислить с помощью функций из вышеупомянутой таблицы: МЕДИАНА(диапазон), МОДА(диапазон), ДИСП(диапазон), СТАНДОТКЛОН(диапазон). Для ранжирования данных можно применить инструмент Сортировка.

Очевидно, что использование всех этих специальных средств на уроках статистики предполагает, что ученик имеет знания и умения по работе с электронными таблицами.

Рассмотрим, какие задачи предлагались нашим учащимся при изучении темы «Таблицы». Цель этих заданий — научить извлекать необходимую информацию из таблиц; производить расчеты, используя возможности МS Ехсеl.

Пример 1. Учащимся предлагается Таблица уровня образования населения России по данным последней переписи 2002 г. (источник данныхhttp://www.perepis2002.ru).

На основании этих данных, ответьте на следующие вопросы:

  1. Сколько процентов жителей России старше 15 лет имеют высшее образование?
  2. Сколько процентов жителей России старше 15 лет не имеют никакого образования?
  3. В какой возрастной категории наибольшая доля людей с высшим образованием?
  4. В какой возрастной категории наибольшая доля людей с неполным высшим образованием?
  5. В какой возрастной категории наибольшая доля неграмотных?

Пример2. Перед вами фрагмент таблицы «Количество осадков (мм)», построенная на основании наблюдений метеостанции города N

Количество осадков (мм)

  2007 2008 2009
январь 37,2 34,5 8
февраль 11,4 51,3 1,2
март 16,5 20,5 3,8
И т. д. ..
Всего осадков:      

На основании этих данных, определите следующие характеристики (применительно ко всей таблице в целом):

  1. Минимальное количество осадков, выпавшее за три года.
  2. Суммарное количество осадков, выпавшее за три года.
  3. Среднемесячное количество осадков по итогам 3-летних наблюдений.
  4. Максимальное количество осадков, выпавшее за месяц, по итогам 3-летних наблюдений;
  5. Количество засушливых месяцев за все 3 года, в которые выпало меньше 10 мм осадков.
  6. Количество дождливых месяцев за все 3 года, в которые выпало больше 100 мм осадков.

Для расчетов используйте необходимые формулы таблицу МS Ехсеl:

=СУММ(диапазон); =МАКС(диапазон); =МИН(диапазон); = СРЗНАЧ(диапазон)

Приведенные примеры достаточно убедительно свидетельствуют в пользу «компьютеризации» школьного курса вероятности и статистики. Но это вовсе не означает, что нужно полностью отказаться от ручного счета, при обработке статистических данных или заменить все реальные эксперименты виртуальными. Компьютер не заменяет, а расширяет тот круг методических приемов и идей, с помощью которых можно показать школьнику красоту и силу математики. В дальнейшем можно расширять интеграцию и вовлекать другие школьные предметы (географию, экономику, историю и т. д.) при разработке задач для данного курса.

Литература

  1. Булычев В. А. Компьютер в школьном курсе вероятности и статистики. Математика, 2009, №14. Издательский дом "1 сентября"
  2. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А, Высоцкий И.Р., Ященко И.А. Теория вероятностей и статистика. М.: ОАО "Московский учебник", 2004