ИТО-Томск-2010 / Секция III : только публикация 

ГРАФИЧЕСКОЕ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Гетманова Елена Евгеньевна

Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

задать вопрос автору

Графическое компьютерное моделирование вынужденных колебаний линейной системы под действием треугольного импульса, решенное методом припасовки, промоделировано с помощью графического пакета Flash.

Использование компьютерного моделирования приводит к более высокому уровню понимания физических явлений. Компьютерное моделирование, в отличие от натурного, позволяет сконцентрировать внимание слушателя на особенностях данного физического явления, исключая несущественные детали. Как показал опыт проведения подобного рода занятий в Белгородском государственном технологическом университете им. В. Г. Шухова, пояснение материала, сопровождаемое моделированием физических явлений на математических и графических пакетах, способствует более быстрому пониманию излагаемого материала, помогает понять связь между теоретически излагаемым материалом и реальными задачами.

Применение компьютерных технологий позволяет расширить диапазон излагаемого материала, предложив  вначале ознакомительное, а затем и более детальное изложение трудных, с традиционной точки зрения, разделов физики. Таким образом, осуществляется изучение моделей физических явлений и осуществляется связь с реально существующими задачами.

В работе рассмотрены вынужденные колебания линейной системы под действием импульсного воздействия, показанного на рисунке 1. В начальный момент система находится в состоянии покоя  . Задача о нахождении зависимости смещения от времени решена методом припасовки. В интервале , уравнение линейных колебаний решается с нулевыми начальными условиями, в интервале  решается с начальными условиями, полученными при решении предыдущего уравнения и т. д.

Уравнение вынужденных колебаний, полученное в результате решения, имеет вид:

где

  

 

Компьютерное моделирование изучаемых колебаний на математическом и графическом пакете позволяет исследовать их особенности. В интервале времени  система совершает вынужденные колебания под действием линейно нарастающей силы, в результате чего ее положение равновесия увеличивается. После прекращения действия нарастающей силы , в интервале  система будет совершать колебания вблизи линейно убывающего положения равновесия с амплитудой: 

Из приведенного выражения следует, что наибольшее значение амплитуда достигает при условии   Это значит что,  нарастание силы должно прекратиться в момент,  когда система двигаясь, из  начального положения, за время равное половине периода, возвращается в положение равновесия (линейно нарастающее). Модуль скорости имеет максимальное значение, ускорение равно нулю. Если в этот момент начинается линейное убывание силы (область ), то расстояние от положения равновесия уменьшается, работа силы упругости идет на увеличение кинетической энергии  и амплитуда колебания системы увеличивается. Чем меньше интервал, в течение которого уменьшается силовое воздействие ( ), тем больше амплитуда колебаний в этом интервале. Максимальное значение амплитуды в интервале определяется выражением:

Если прекращение нарастания силы определяется соотношением  , то колебательная система, выполнив одно полное колебание в момент времени  начинает движение из положения равновесия (смещенного) в направлении действия силы. Ускорение при смещении тела из положения равновесия возрастает, и направлено противоположно скорости. Сжатие пружины (область ), увеличивает модуль ускорения и уменьшает модуль скорости. В результате амплитуда колебаний тела уменьшается. Минимальная величина амплитуда в данном случае  определяется соотношением .

Если время нарастания и убывания силы подчиняются соотношениям   , то система после прекращения силового воздействия, будет находиться в покое, и колебания выполняться не будет. На рисунке 2 показано изменение смещения от времени для случая   (области 1 и 2). Как следует из графика, при  (область 3) система колебаний не совершает.

Колебания, промоделированные с помощью графического пакета Flash, позволяют зрительно представить описанные особенности. Интерфейс фильма показан на рисунке 3. После введения в текстовые окна величин амплитуды силы, жесткости пружины, массы тела, а также времени нарастания, убывания силы и времени, в течение которого на экране будут совершаться колебания после прекращения действия силы, запускается анимация. Меняющее положение равновесия фиксируется пунктирной линией, которая смещается вначале в одну, а затем в другую стороны. После прекращении действия силы, прозрачность линии уменьшается, и она устанавливается в положении равновесия. Вид силового воздействия показан на графике. Амплитуды колебаний в трех областях выводятся в текстовых окнах после нажатия соответствующей кнопки.

Изучение вынужденных колебаний линейной системы, промоделированное с помощью графического и математического пакетов, представляется очень наглядным с легко запоминающимися особенностями.

Литература

  1. Гетманова Е. Е. «Интерактивное изучение физики на основе Flash технологий», Информатика и образование, Москва, 2009. — С. 90—92.