Рейтинг@Mail.ru

ИНТЕГРАЦИЯ СВОБОДНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА И АНФОРМАТИКА» В ПЕДВУЗЕ

Кормилицына Татьяна Владимировна

ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева» (МГПИ им. М. Е. Евсевьева), г. Саранск

задать вопрос автору

Обсуждается возможность формирования математических понятий студентов нематематиков с помощью специального математического пакета Scilab.

Давно замечено, что из всех наук наиболее быстро развиваются точные. В настоящее время происходит интенсивная математизация знания, предполагающая, во-первых, обобщение уже достигнутого той или иной наукой и выделение нескольких её основных утверждений (аксиом); во-вторых, закрепление принципов вывода, согласно которым утверждение данной науки логически вытекает из аксиом. С другой стороны, растёт множество специалистов нематематиков, которым математика в настоящее время нужна в гораздо большем объёме, чем она излагалась в школе. Это биологи, лингвисты, социологи — те специалисты, которые пытаются использовать математические методы в своих исследованиях. Вероятно, это обусловило присутствие в перечне учебных дисциплин государственных стандартов дисциплины «Математика и информатика» для нематематических факультетов педагогических вузов.

Программа дисциплины содержит все основные разделы высшей математики.

Считается, что у студентов указанных факультетов должны уже быть сформированы основные математические понятия, такие, например, как функция. На практике очевидно либо наличие нечетких математических понятий, либо их отсутствие. Овладение способом математического видения и описания объектов реального мира, на наш взгляд, должно стать обязательным атрибутом высококвалифицированного специалиста XXI века [1].

Математические формулы — лишь удобный язык для изложения идей и методов математики. Сами же эти идеи можно описать, используя привычные и наглядные образы из окружающей жизни.

Одним из основных понятий математики является понятие функции. Покажем, как можно сформировать или уточнить это понятие. Обратимся к биологии.

Обсудим вопрос: почему не бывает животных какой угодно величины? Почему, например, нет слонов в три раза большего роста, чем существуют, но тех же пропорций? Ответ дает математика [3]. Стань слон в три раза больше, объём и вес его тогда увеличится в 27 раз, как куб размера, а площадь сечения костей, а следовательно, их прочность только в 9 раз, как квадрат размера.

Прочности костей уже не хватило бы, чтоб выдержать непомерно увеличившийся вес. Такой слон был бы раздавлен собственной тяжестью. Математическое обоснование следует сделать такое: в основу вывода положены две строгие математические зависимости.

Первая устанавливает соответствие между размерами подобных тел и их объёмами: объём изменяется как куб размера (если ребро куба удлинилось вдвое, то его объём увеличился в 8 раз).

Вторая связывает размеры подобных фигур и их площади: площадь изменяется как квадрат размера. Такое соответствие принято называть в математике функцией одного аргумента.

Современная математика знает множество функций, и у каждой неповторимый облик, который можно представить сложенным из набора характерных деталей, в которых проявляются основные свойства функций. Функции — это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком.

В старинном ботаническом атласе рядом с рисунками листьев растений кувшинки, кислицы, настурции и стрелолиста были приведены формулы.

Кувшинка         

Кислица                       

Настурция  

Стрелолист

Формулы задают функции в полярных координатах. Как оказалось, они описывают конфигурацию листьев, причём с усложнением рисунка границы листа усложняется соответствующая формула.

Изобразить графически приведённые зависимости средствами языков программирования высокого уровня (Basic, Pascal и др.) без соответствующей подготовки практически невозможно. Вопросы программирования не входят в содержательные и временные рамки дисциплины «Математика и информатика». Приведённые трудности можно успешно преодолеть, если использовать возможности специальных математических пакетов. Таким пакетом может быть хорошо зарекомендовавший себя пакет Scilab [2]. С 1994 года эта система распространяется вместе с исходным кодом через Интернет. Сейчас Scilab поддерживается компанией Scilab Consortium, созданной в 2003 году. В ней 25 участников, в том числе такие компании, как Mandriva, INRIA и ENPC (Франция). Пакет Scilab содержит сотни математических функций с возможностью добавления новых, написанных на различных языках (C, C++, Fortran). Имеются разнообразные структуры данных, интерпретатор и язык высокого уровня.

Пакет Scilab был спроектирован так, чтобы быть открытой системой, где пользователи могут добавлять свои типы данных и операции над этими данными путём перегрузки. Входной язык и операторы программирования пакета, как показала практика, не вызывают затруднений даже у студентов гуманитарных специальностей, не знакомых ранее с теорией программирования. Приведём примеры программ построения «ботанических» графиков в пакете Scilab:

f=0:0.01:2*pi;

r=1+cos(f);

polar(f,r), grid;

r1=1+2/3*cos(3*f)-1/8*cos(5*f);

polar(f,r1), grid;

r2=1+1/8*cos(f)+1/8*cos(5*f);

polar(f,r2), grid;

r3=1+9/16*cos(f)+1/4*cos(3*f)+1/6*cos(5*f)+1/48*cos(7*f);

polar(f,r3), grid.

В результате получают изображения листов трех растений (рис. 1).

Следует заметить студентам, что с усложнением формы листа усложняется вид функциональной зависимости. Математика позволяет утверждать, что форму достаточно гладкого листа всегда можно достаточно полно описать функцией, составленной из синусов и косинусов кратных дуг. С помощью аналогичных графических построений другие сложные математические зависимости можно ввести так

же изящно.

Так, функция гиперболического косинуса  задаёт, например, форму мыльной пленки, натянутой между двумя проволочными кольцами: если посмотреть на эту прозрачную трубку сбоку, её абрис будет представлять собой цепную линию.

В пакете Scilab достаточно выполнить команды:

x= -10:0.1:10;

y=(exp(x)+exp(-x))/2;

plot (x,y).

Подобные примеры мы используем на лабораторных занятиях по указанной дисциплине для студентов биолого-химического, педагогического, филологического и других факультетов педвуза.

Математические понятия — понятия отвлечённые, абстрактные. Это лишь слепок с реального мира, его бледный силуэт. Выделяя абстрактные понятия в чистом виде, отсекая второстепенные детали, математик всегда обедняет жизнь. Математическая мысль не исчерпывает всех проявлений человеческого разума. Однако ещё Чарльз Дарвин утверждал, что у людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. Приведённые примеры позволяют достаточно убедительно продемонстрировать понятие «функция» без использования классического математического аппарата, что, на наш взгляд, даст возможность проникнуться математическими идеями студентам, которые непосредственно математикой в своей будущей профессии первоначально не предполагали заниматься.

Литература

  1. Кормилицына Т. В. Технология интеллектуализации аналитических вычислений в системах компьютерной математики [Текст] / Т. В. Кормилицына // Смешанное и корпоративное обучение: тр. Всерос. науч.-метод. симпозиума «СКО-2007» / ИПО ПИ ЮФУ. — Ростов н/Д, 2007. — 298 с. — С. 152—156.
  2. Официальный сайт системы Scilab [Электронный ресурс] / URL: http://www.scilab.org.
  3. Пухначев Ю. В. Математика без формул [Текст] / Ю. В. Пухначев, Ю. П. Попов. — М.: Столетие, 1995. — 320 с.