Рейтинг@Mail.ru

О ДИНАМИЧЕСКИХ ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ СРЕДСТВАХ ОБУЧЕНИЯ (ДДСО) ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ, РАЗРАБОТАННЫХ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ MATHCAD 11 НА ОСНОВЕ УПРАВЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Луценко Алексей Георгиевич

Всероссийский заочный финансово-экономический институт (филиал), г. Тула

Управляющие элементы вычислительной среды Mathсad (version 11.0a) эффективно могут быть использованы для разработки средств обучения нового типа, которые одинаково удобны и в преподавании математики, и в учении. Их можно создавать и применять для изучения математических понятий, теорем и методов решения математических задач. Описано ДДСО по теме "Определенный интеграл", его функционирование.

Вычислительная среда Mathcad ранее использовалась нами при обучении высшей математике (ВМ) студентов экономических специальностей для:

Отметим, что avi-файлы можно демонстрировать в двух режимах:

С точки зрения методики обучения второй режим предпочтительнее, т.к. позволяет вести диалог с обучаемыми, изменять темп изучения и объем материала.

Однако любой avi-файл как демонстрационное средство обучения (ДСО) занимает достаточно большой объем памяти и является законченным продуктом, изменение которого требует повторения процедуры создания avi-файла.

Последняя версия Mathсad (version 11.0a) содержит 6 управляющих элементов. Оказалось, что они эффективно могут быть использованы для разработки ДСО нового типа, которые:

Итак, один рабочий документ позволяет создать серию различных ДСО. Назовем её динамическим демонстрационным средством обучения, которое одинаково удобно и в преподавании, и в учении. ДДСО можно создавать и применять для изучения математических понятий, теорем и методов решения математических задач.

По многим темам курса ВМ нами разработаны ДДСО. Опишем, например, ДДСО по теме "Определенный интеграл". Напомним, что определенным интегралом функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении к нулю диаметра разбиения, если этот предел существует, не зависит от разбиения отрезка и выбора точек в частичных отрезках.

Известны методические трудности, возникающие при изучении этого понятия. Фактически в определении используется предел по фильтру, не изучающийся в традиционном курсе (обычно рассматривается предел последовательности, а также предел функции в точке или на бесконечности).

В рабочем документе задаётся функция, концы отрезка (которые можно легко изменять!). Положение бегунка определяет число частичных отрезков разбиения. Первая кнопка задает тип деления отрезка — на равные части или на произвольные отрезки. Вторая кнопка задает способ выбора точек в частичных отрезках — постоянным или случайным образом. С помощью программ-функций создаются вектора для построения ступенчатой фигуры, аппроксимирующей криволинейную трапецию. На одном экране размещаются:

Изменяя положение бегунка и переключая кнопки, можно наблюдать одновременное изменение рисунка и результатов вычислений. Это убедительно показывает, что для кусочно-непрерывной функции при увеличении числа точек разбиения (если диаметр разбиения стремится к нулю) ступенчатая фигура всё более приближается к криволинейной трапеции, а значение интегральной суммы приближается к некоторому числу, которое и называется определенным интегралом.

Подобные ДДСО применимы в работе с различными категориями обучающихся — от школьников до студентов-математиков.