ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ MATHCAD
Белоусов Евгений Федорович, Самойлова Татьяна Сергеевна
ГОУ СПО Пензенский государственный приборостроительный колледж
Подготовленный специалист технического профиля должен уметь грамотно построить математическую модель задачи, выбрать оптимальный метод решения, суметь решить задачу с минимальными временными затратами и правильно интерпретировать результаты. При этом преимуществом на рынке труда будет обладать выпускник, владеющий навыками использования прикладных математических программ.
обсудить на форуме
написать автору
Пензенский государственный приборостроительный колледж осуществляет подготовку специалистов в области технологии машиностроения, технического обслуживания вычислительной техники и ее программного обеспечения. В ряду основополагающих дисциплин учебного плана находятся естественно-математические дисциплины.
В колледже накоплен опыт использования математической системы MathCAD при изучении математики, численных методов, общепрофессиональных и специальных дисциплин, при курсовом и дипломном проектировании. Преимуществами этого пакета являются универсальность, привычный для современного пользователя интерфейс, естественная запись математических выражений. Программа имеет хорошие графические средства, позволяющие наглядно отображать результаты как на плоскости, так и в пространстве.
В колледже разработаны задания и описания для практических работ по темам «Матричное исчисление», «Уравнения», «Системы уравнений», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Дифференциальные уравнения» и др. Выполнение практических работ на компьютерах помогает преподавателю разнообразить формы проведения занятий, повысить интерес обучающихся к изучаемой дисциплине.
Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие использование MathCAD на занятиях по математике.
При изучении темы «Системы линейных уравнений» целесообразно провести практическое занятие, на котором студентам предлагается решить заданные системы как «вручную», так и с помощью программы. Рассмотрим систему из четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными:
Решим эту систему матричным способом. Данная система приводит к матричному уравнению
, где А — матрица из коэффициентов при неизвестных, х — вектор-столбец неизвестных, а b — вектор-столбец свободных членов. Решение матричного уравнения запишется в виде: 
. В MathCAD решение будет следующим:
Несомненно, для решения данной системы без использования программы потребуются значительные временные затраты.
Использование программы при решении алгебраических и трансцендентных уравнений имеет значительные преимущества, так как позволяет быстро определить количество действительных корней уравнения, отделить корни и найти их значения с необходимой точностью. Рассмотрим в качестве примера уравнение 
.
Приведем его к виду f(x)=0 и определим функцию f(x):
С помощью палитры графиков построим график функции, по графику найдем количество корней уравнения и их приближенные значения. В данном случае видно, что уравнение имеет два корня, приближенные значения которых равны 1 и 3.
Для определения корней с заданной точностью необходимо задать начальное приближение: 
Если уравнение имеет несколько корней, для поиска каждого нового корня следует задавать новое начальное приближение.
Зададим точность решения (TOL), найдем значение неизвестного с помощью оператора root:
Выведем полученное решение: 
Аналогично находится второй корень уравнения.
Для нахождения корней многочлена 
удобнее использовать оператор polyroots. Этот оператор не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как действительные, так и комплексные.
Рассмотрим уравнение: 
. Для решения уравнения необходимо ввести вектор коэффициентов, начинающийся с константы, включающий все коэффициенты, в том числе равные нулю, затем с помощью оператора polyroots вывести корни:
Использование математической системы MathCAD целесообразно при изучении большинства разделов математики, моделирования задач по физике, выполнения лабораторных работ по электротехнике и др. При этом от пользователя требуются лишь минимальные навыки владения компьютером.
Применение компьютеров при изучении естественно-математических дисциплин не заменяет изучение теоретических разделов, но предоставляет участникам учебного процесса удобный инструмент решения задач, обеспечивающий существенное уменьшение временных затрат. При этом достигаются как дидактические, так и воспитательные цели, улучшается информационная подготовленность студентов и преподавателей.