ИТО-2003 / Секция II / Подсекция 1 : устное выступление и публикация

НАУЧНО—МЕТОДИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЙ VBA И МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ (НА ПРИМЕРЕ VBA – ПРИЛОЖЕНИЯ «МНОГОМЕРНЫЕ INT – ЧИСЛА» ДЛЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ)

Клинаев Юрий Васильевич, Терин Денис Владимирович, Шатурная Оксана Сергеевна

Технологический институт Саратовского государственного технического университета (ТИ СГТУ), г. Энгельс

В докладе обсуждаются научные и методические аспекты технологий VBA и математических систем при реализации стохастических методов оптимизации с использованием неслучайных равномерно распределенных чисел LПt – последовательностей высокой размерности

обсудить на форуме написать автору

Важное место в курсе «Численные методы оптимизации» для специальности 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» занимают стохастические методы многокритериального поиска. Известно, что стохастические методы наиболее эффективны при решении задач оптимизации большой размерности или при поиске глобального экстремума многомерной функции. Принято считать, что преимущество таких методов проявляется с ростом размерности задач, так как вычислительные затраты в детерми­нированных методах поиска с ростом размерности растут быстрее, чем в стохастических алгоритмах [1-3].

Практически в каждом стохастическом методе используются случайные равномерно распределенные последовательности чисел. В действительности, даже в одномер­ном случае не вполне ясно, что значит «равномерно». Во­прос еще более усложняется, если точки приходится размещать в кубе или n-мерном кубе (гиперкубе), не нарушая равномерности.

В связи с этим предлагается знакомить студентов не только с классическим подходом к реализации стохастических методов поиска, но дать представление о другом способе формирования равномерно распределенных последовательностей, а именно использовании LПt — последовательностей [2], обладающих асимптотическими свойствами случайных чисел.

Рассматривается этот способ на примере реализации комплексного метода Бокса. Достоинствами этого метода являются его простота, удобство для программирования, надежность в работе [4,5]. Метод на каждом шаге использует информацию только о значениях целевой функции и функций ограничений задачи. Все это обусловливает успешное применение его для решения прикладных задач нелинейного программирования [6].

Мы предлагаем для формирования точек комплекса использовать те точки в многомерном пространстве параметров, координаты которых представляют собой LПt-числа [7]. Точки LПt-последовательностей легко вычисляются с помощью так называемых направляющих чисел, представляющих собой элементы матрицы переменной размерности. Матрица генерируется с помощью предлагаемого оригинального алгоритма на основе строковой константы длиной 1960 символов, что позволяет вычислить 220, т.е. более миллиона точек последовательности, при максимальной конструктивной размерности, равной 14. Алгоритм отличается от [7] тем, что не использует битовые операции.

Для реализации генератора многомерных LПt-чисел предлагается применение технологии VBA с использованием электронных таблиц Excel. Такой выбор обусловлен удобством дальнейшего использования полученных LПt-чисел. Во-первых, с их помощью можно реализовывать собственные алгоритмы поиска, считывая данные с листа электронной таблицы. Во-вторых, такое представление LПt-чисел позволяет использовать их в стандартных функциях оптимизации Excel.

И, наконец, основной методический аргумент – существование возможности импорта LПt-чисел из таблицы Eexcel в математические пакеты, например MatLab, MathCAD, Maple, и использования в стандартных функциях оптимизации.

Представленная работа является развитием методологии обучения студентов специальности 220400 и реализации требований образовательного стандарта к курсам «Вычислительная математика», «Моделирование физических систем», «Обработка экспериментальных данных на ЭВМ», «Теория автоматического управления». В рамках такого подхода из учебного курса выделяется «базовая» составляющая, методы и алгоритмы которой студенты реализуют средствами VBA, сопоставляя полученные результаты с методами, реализованными в пакете MatLab [8]. Мы считаем целесообразным добавить к этому такие специализированные системы, как MathCAD, Mathematica и Maple. Это дает возможность студенту освоить методику разработки самостоятельных программных приложений вычислительных и методов моделирования в объектно-ориентированной среде, оценить эффективность и успешность своей программной реализации, провести творческий анализ и сделать самостоятельные выводы относительно эффективности того или иного математического пакета и предпочтении своего выбора.

Приобретение студентами практических навыков программной реализации методов вычислительной математики в среде VBA и сопоставительный анализ результатов с методами, встроенными в MatLab и другие математические системы (мы делаем это в часы летней учебной практики), позволяют им в дальнейшем профессионально осуществлять выбор методов и средств решения прикладных задач.

Литература:

  1. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. – М.: Наука, 1981, 186с.
  2. Соболь И.М., Статников Р.Б. Наилучшие решения – где их искать. – М.: Знание, 1982, 64с.
  3. Банди Б. Методы оптимизации. – М.: Радио и связь, 1988, 128с.
  4. Box M.J. A new method of constrained optimization and a comparison with other methods. Comp.J. 8 (1965), pp.42—52.
  5. Richardson J.A., Kuester J.L. The Complex Method for Constained Optimization. – Communications of the ACM, 1973, V.16, N8, pp.487—489.
  6. Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛБВО – анализ, синтез, управление параметрами. – Саратов, СГТУ, 1998, 274с.
  7. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. – М.: Знание, сер. Математика, кибернетика, 1985, N2, 32с.
  8. Клинаев Ю.В., Кац А.М., Ставский Ю.В. Технологии VBA и MatLab в базовом курсе «Вычислительная математика». «ИТО—2002» – ХII Межд. конф.–выставка «Информационные технологии в образовании»: Сб.трудов уч.конф. Часть III.– М.:МИФИ, 2002.– с.32—33.