ИТО-2002 / Секция II / Подсекция 3 : только публикация 

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ

Литвиненко Татьяна Витальевна

Нижнетагильский технологический институт (филиал) Уральского государственного технического университета (НТИ УГТУ — УПИ)

В курсе информатики изучаются численные методы решения вычислительных задач. Обучение проводится на базе пакетов Microsoft Excel и Mathcad.

Изучение программных средств в курсе информатики для студентов технического вуза заключается не только в знакомстве с основными понятиями и получении практических навыков работы, но и в получении навыков решения вычислительных задач. Много внимания уделяется рассмотрению стандартных численных методов.

В курсе лекций и на практических занятиях преследуются две цели: на практике проработать численные методы и освоить встроенные средства пакетов, позволяющие быстро получить ответ с требуемой точностью. Занятия проводятся на базе электронных таблиц MS Excel и математического пакета Mathcad.

Практические занятия построены таким образом, чтобы каждый численный метод был сначала реализован студентами самостоятельно, в виде электронной таблицы или цепочки расчетов в Mathcad. В задании обычно предлагается алгоритм вычислений или схема электронной таблицы. Затем, эта же задача решается встроенными средствами Excel и Mathcad. При этом сравниваются возможности обоих пакетов.

На первых занятиях студенты изучают матричную алгебру. Рассматриваются и сравниваются возможности решения систем линейных уравнений матричным способом в Excel и Mathcad, а также различные встроенные средства Mathcad, позволяющие решать эту задачу – блок Given…Find, функция lsolve.

Численное решение трансцендентных уравнений также рассматривается в обоих пакетах. Найдя первое приближение графически, можно продолжить поиск решения уравнения, поставив задачу получить более высокую точность. Для того, чтобы познакомиться с методами численного нахождения корней уравнения, студенты создают электронную таблицу, в которой сами реализуют простейший численный метод — метод половинного деления. Задание содержит краткое описание метода и схему таблицы, включая формулы. В Mathcad с помощью программирования создается функция пользователя, которая при заданном начальном значении находит нуль функции методом Ньютона. В дальнейшем рассматриваются встроенные средства – Подбор параметра и Поиск решения в Excel, функция root и блоки Given…Find, Given…Minerr в Mathcad.

Задачи предсказания поведения функции изучаются по этой же методике. На практических занятиях учащиеся с помощью программирования реализуют в Mathcad метод линейной интерполяции и используют полученную функцию для решения конкретной задачи. Полученный результат сравнивается с решением , найденным с помощью встроенных функций linterp и interp. Создается также алгоритм для нахождения интерполяционного полинома Лагранжа. Трудоемкость расчетов для отыскания полинома сравнивается с использованием линии тренда в электронных таблицах.

При решении дифференциальных уравнений даются практические задачи, понятные и интересные для студентов. Рассматриваются также методы приближенного вычисления интегралов и задачи оптимизации.

Литература

  1. Гарнаев А. Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб.: БХВ — Санкт-Петербург, 1999.
  2. Долженков В. А. Колесников Ю. В. Microsoft Excel 2000. – СПб.: БХВ — Санкт-Петербург, 2000.
  3. Литвиненко Н. А. 15 практических занятий с Mathcad 7.0. Екатеринбург, 1998.